Novákoviny

stránky publicisty Jana A. Nováka

Prokletá nula

   Nula znamená nic - ale jen zdánlivě. Ve skutečnosti je to nejdůležitější číslo našeho číselného systému. Možná právě proto se prosazovalo obtížně. Kdo ve středověku počítal s nulou, musel občas počítat i s nepříjemnostmi.

 

   "Nula je jedním z největších úspěchů lidské rasy," řekl americký matematik a kybernetik George Bernard Dantzig (1914-2005). Na první pohled to vypadá trochu jako sarkasmus: že by "nic" bylo to nejlepší, čeho jsme za tisíce let civilizace dosáhli? Vždyť takzvaná lidová moudrost praví, že nula od nuly pojde...

    Stejného názoru ostatně byli také největší antičtí učenci. Pythágorás, Platón a Aristoteles soudili, že "nic" se v našem světě nevyskytuje - prázdnota je přírodě i bohům cizí. Aristoteles dokonce věřil, že příroda má z nicoty hrůzu. Termín "horror vacui" je přičítán právě jemu. Právě jeho si později jako největší autoritu přes přírodní vědy vybrala středověká církev. A tak to zastánci nuly občas neměli ve středověku lehké.

    Mystické číslo

    Nula ostatně vždy vzbuzovala jakousi posvátnou hrůzu a to nikoliv jen u laiků.

"Dělíme-li nulou získáme zlomek s nulou ve jmenovateli, který má nekonečnou hodnotu. Ta se nezmění, ani když se k ní mnoho přidá nebo odebere, stejně jako se neděje žádná změna nekonečnému a neměnnému Bohu v době destrukcí a vzniků nových světů."

    Tak vysvětloval svou představu o dělení nulou ve 12. století indický matematik a astronom Bháskara (1114-1185 n.l.). Našim uším to v souvislosti se zdánlivě chladnou a racionální matematikou zní nezvykle mysticky - jenže moderní doba mu tak trochu dává za pravdu. Skoro jako náboženské tabu totiž zní i verdikt, který o stejném úkonu později vynesla novodobá matematika: dělit nulou se prostě nesmí. Ostatně důvod je také poněkud mystický, protože nula se v tomto případě chová podobně jako počáteční singularita Velkého třesku, při němž vznikl vesmír - zatímco v nulovém bodě času neexistovaly fyzikální zákony, při dělení nulou s posvátnou hrůzou zjišťujeme, že přestávají platit základní matematické poučky. A tak, kdyby se do nějakého počítačového programu nedopatřením vloudilo dělení nulou, nemělo by nás překvapit, když se systém v důsledku toho zhroutí...

    Mystické pocity v souvislosti s nulou vzbuzuje i skutečnost, že ačkoliv nic nevyjadřuje, pouhou svou přítomností na správném místě zhodnocuje čísla ostatní. Ve skutečnosti ale představuje vynález nuly jeden z největších objevů lidstva z úplně jiného důvodu: z prostého počítání udělal systém - nástroj, jímž lze uchopit, popsat a předpovědět vesmír. Díky nule můžeme vyjádřit libovolně velké číslo a i žák základní školy umí početní úkony, které by středověcí učenci považovali za zázrak. Nebo za dílo ďábla...

    Bagdádský Dům moudrosti

    Náš číselný systém je systém poziční: má jen deset číslovek, které vyjadřují hodnotu podle svého postavení v zápisu čísla. Například číslo 333. Trojka na první pozici označuje počet stovek, na druhé počet desítek, na třetí jednotek. Počet pozic přitom lze prakticky neomezeně rozšiřovat, takže i s pouhými deseti číslovkami lze vyjádřit libovolně velké číslo. Navíc to při vhodném způsobu zápisu umožní dramaticky zjednodušit dříve nepředstavitelně obtížné operace, třeba vzájemné násobení vícemístných čísel.

    Naproti tomu antické kultury Řeků a Římanů, na něž navazovala středověká Evropa, měly jen nepoziční systémy. Hodně zjednodušeně řečeno: každé číslo v takovém systému dostalo jakési jméno nebo kombinaci těchto jmen. Počítalo se pouhou posloupností těchto jmen, lidově řečeno "furt pryč". A když jména došla, končil i systém. Největším číslem starých Řeků byla myriáda, našich pouhých 10 000.

    Jeden z takových antických systémů se nám ostatně zachoval dodnes; jsou jím římské číslice. Schválně: myslíte, že by se vám pomocí těchto znaků podařilo vynásobit třeba jen dvě trojmístná čísla? Co takhle 425 krát 327? Dnes směšně lehká úloha pro žáky prvního stupně základní školy. Jenže teď si to představte v římských číslicích: CDXXV krát CCCXXVII. Dá se s tím něco dělat?

    Jistěže ne. Mimo jiné i proto, že tu chybí nula. Nepoziční systém totiž nulu vlastně k ničemu ani nepotřebuje - ale také se v něm téměř nedá počítat. Někteří starořečtí učenci (zejména astronomové a atomističtí filosofové) sice existenci něčeho na způsob nuly tušili, jejich myšlenky ale zůstaly bez širší odezvy.

    Už v době rozkvětu antických kultur Středomoří však jinde byli mnohem dál. Poziční systém podobný našemu znali staří Babylóňané nejméně o tisíc let dřív, brzy proto také byli nuceni zavést znaménko zastávající v tomto systému úlohu naší nuly.

Ještě dál se ale dostali staří Indové. Ti nejen vynalezli skutečnou plnohodnotnou nulu jako číslo, s nímž lze provádět složité matematické operace, ale jako první počítali i se zápornými hodnotami. Vymysleli také podobu číslovek, které dnes používáme. Na jejich matematické umění pak navázali Arabové, zejména bagdádský matematik al-Khwarizmi (780-850 n.l.). Díky tomu se naše číslovky nazývají arabské, přestože vlastně vznikly v Indii.

    Není přitom bez zajímavosti, že v oné době, kdy Evropa prožívala svůj nejtemnější středověk, zřídil bagdádský vládce al-Ma°mún instituci nazvanou Dům moudrosti. Shromáždil tu všechny dostupné knihy (včetně děl antických a jejich arabských překladů) a všechny významné muslimské učence. Údajně ho k tomu inspiroval sen, v němž se mu zjevil sám Aristoteles...

    Ďábelský papež a Šifra Mistra Leonarda

    Mezitím si Evropa řešila své barbarské problémy - a klopotně počítala pomocí římských číslic. Jenže evropský svět brzy přišel s vyspělejším arabským prostředím do kontaktu. A zdaleka ne jen ve válkách.

    Vzdělaný mnich Gerbert z Aurillacu, pozdější papež Silvestr II (pontifikát 999-1003) vystudoval v tehdy arabském Španělsku a byl poté jedním z prvních, kdo se v Evropě pokoušel místo dosavadních římských číslic zavést arabské. Možná i proto jej po jeho smrti podezřívali ze styků s ďáblem - stejně jako díky jeho schopnosti s pomocí arabského systému snadno řešit zdánlivě obtížné matematické úlohy.

    obr: Leonardo Piskánský známý jako Fibonacci

 

    Dalším významným popularizátorem arabské číselné soustavy a matematiky vůbec se stal Fibonacci. Čtenáři Brownova megabestselleru Šifra Mistra Leonarda nejspíš při vyslovení tohoto jména zpozorní. Ano, to je onen středověký matematik, který má na svědomí tzv. Fibonacciho posloupnost, kvůli které se v románu i vraždilo. Ve skutečnosti se tento učenec jmenoval Leonardo z Pisy (Fibonacci byla jen přezdívka) a narodil se někdy okolo roku 1180. Jeho otec jako obchodník často cestoval do arabské části Afriky a mladý Leonardo ho doprovázel. Seznámil se při tom i s arabským systémem počítání a rychle pochopil, že je mnohem praktičtější než evropský. Roku 1202 vydal knihu Liber Abaci, v níž tento systém popsal. V Itálii tak někteří bankéři, obchodníci a učenci pochopili výhody arabského systému a začali ho používat. Z ostatních států Evropy učenci na Apeninský poloostrov často cestovali právě za arabskou matematikou.

    Skutečné problémy ale pro vyznavače "cizáckých" číslic přišly až později. Čím víc mezi evropské intelektuály infiltrovaly znalosti nevěřících, tím byla církev podrážděnější. Nakonec přišly i zákazy.

    "Roku 1348 církevní autority v Padově zakázaly užívání arabských číslic v účetních knihách," říká americký popularizátor vědy Dick Teresi v knize Ztracené objevy. "O století dřív zakázal Florentský edikt bankéřům používat symboly nevěřících. Čísla byla nebezpečná, stala se pašovaným zbožím. A nejděsivější z nich byla nula, symbol pro nicotu... V mnoha knížectvích bylo zakázáno používat arabské číslice v oficiálních dokumentech, jinde úplně. Existuje velké množství důkazů o nezákonném používání čísel ve 13. století."

    Jenže pokrok se zastavit nedá a během 15. století se indoarabská matematika i navzdory zákazům rozšířila po celé Evropě. Nejspíš není tak docela náhoda, že právě tehdy skončil středověk.

 

Psáno pro Hospodářské noviny/Víkend

Komentáře   

0 #1 Johana 2014-05-19 08:01
Ahojky, tady je spousta zajímavého čtiva, paráda!
K tomuto textu - nula a poziční systém jsou věci dvě, já té matice za tak nerozumím, ale nebyl význam nuly jako takové trochu jinde?
Citovat

Přidat komentář


Bezpečnostní kód
Obnovit

Ze stejného soudku

 
Joomla Templates: by JoomlaShack